:::: MENU ::::

Yöneylem Araştırması Grafik Çözümü

Review of:
Product by:
Ahmet AKSOY

Reviewed by:
Rating:
5
On Kas 2, 2014
Last modified:Mar 28, 2016

Summary:

yoneylem_smallGünümüzde komplike yapıda bulunan şirketler için kaynakların yönetilmesi önemlidir. Bahsi geçen şirket kaynaklarının farklı faaliyetlerde “en etkili” şekilde kullanımı normal şartlarda mümkün olmayabilir. Bu noktada devreye giren Endüstri Mühendisleri önlerine çıkan zorlukları aşmak için kullanılan çeşitli yöntemlerden biri olan “” tekniklerini kullanarak en etkili yani optimum çözümü sunarlar. Burada ki anahtar kelimemiz en etkili yöntemdir.

Yöneylem araştırmasının temel amacı maksimum kar ya da minimum maliyettir. YA karar problemlerinin analizini ve model kurulumunu matematiksel bir model aracılığıyla yapar. Yani basitçe söylemek gerekirse işimiz matematiksel bir model oluşturup optimum çözüme ulaşmaktır.

(Not: YA’da sadece matematiksel modeller yoktur. Benzetim ya da başka yöntemlerle de çözüm yapılabilir.)

Kurduğumuz matematik modelinin çözümü kurulan modelden fazla ise bu tür modellere “Karar Modelleri” denir.

Karar verme aşamasının temel elemanlar;

  • Karar alternatifleri
  • Problem kısıtları
  • Amaç fonksiyonu

Bu konuya devam etmeden önce Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği konusunu okumanız kavram kargaşasını ortadan kaldıracaktır.

Yöneylem araştırmasının en önemli aşaması belki de matematiksel modeli kurmaktır. Çünkü kuracağınız model yanlış ise yapacağınız çözümlerin hepsi yanlış olacaktır ve dolayısıyla şirketi yanlış yönlendirmiş olacaksınızdır. Dolayısıyla çözüm yöntemlerine geçmeden önce model kurmayı öğrenmeniz gerekmektedir. Ben model kurma yöntemlerini anlatmayacağım. Google arama motoruna “Yöneylem Araştırması model kurma” şeklinde yazdığınızda bir çok kaynağa ulaşabilirsiniz.

Bu noktadan sonra model kurmayı bildiğinizi varsayarak devam ediyorum.

Yöneylem araştırması çözüm yöntemlerinden en basiti olan yöntemine bakalım.

Grafik Çözümü;

  • İki değişkenin olduğu durumlarda kullanılabilir.
  • Basit bir çözüm sunar.

Örnek bir problemin modelini oluşturup grafik çözümünü ele alalım.

Bir yatak fabrikasında yatak ve baza üretilmektedir. Satış fiyatları yatağın 65 TL bazanın 100 TL’dir.

Bir yatağın üretiminde 25 TL’lik pamuk 15 TL’lik işçilik gideri bulunmaktadır.

Bir bazanın üretiminde ise 10 TL’lik pamuk ve 40 TL’lik işçilik gideri bulunmaktadır.

Bir yatağın üretimi 30 dakika sürerken bazanın üretimi 75 dakika sürmektedir.

Bir günde toplamda en fazla 5 yatak, 3 baza üretilebilmektedir.

Üretim için en fazla 130 TL’lik pamuk kullanılmaktadır.

Günlük işçilik giderinin ise 260 TL’yi geçmemesi istenmektedir.

Yatağı ve bazayı üreten makine haftada 24 saat çalışmaktadır.

    Bu fabrikanın karını maksimum yapması için bir günde hangi üründen kaç adet üretmelidir?

 

Bizden istenen maksimum kar, dolayısıyla matematiksel modelimiz maksimizasyon olacaktır. Öncelikle karar değişkenlerimizi yazalım.

Karar Değişkenleri;

X1 : Yatak Sayısı

X2 : Baza Sayısı

Bu değişkenleri kullanarak Amaç Fonksiyonumuzu oluşturmamız gerekmektedir. Dikkat edilmesi gerekilen husus Amaç Fonksiyonu oluşturulurken maliyetlerin satış fiyatlarından çıkarılarak ürün başına elde edilen karın bulunması ve amaç fonksiyonunda yer almasıdır.

     AMAÇ FONKSİYONU

Yatak karı(X1):    65-(25+15)=25TL

Baza  karı(X2):    100-(40+10)=50TL

     Amaç Fonk.  =>  MaxZ = 25X1 + 50X2

Geriye kısıtlarımız kaldı;

KISITLAR

30X1 + 75X2 <= 1440 (1.Kısıt, Zaman kısıdı) Zaman kısıdı dakikaya çevrilmiştir.

25X1 + 10X2 <= 130 (2.Kısıt, Pamuk kısıdı)

15X1 + 40X2 <= 260 (3.Kısıt, İşçilik kısıdı)

X1,X2 >= 0 (Pozitiflik kısıdı) (Değerler asla negatif olamaz.)

Grafik çözümünde amaç fonksiyonumuzu ve kısıtlarımızı yazdıktan sonra, yani matematiksel modelimizi oluşturduktan sonra geriye pek bir şey kalmıyor. Yapmamız gereken her bir kısıtta değişkenlere sırayla 0 değeri vererek diğer değişkenin değerini hesaplamaktır.

Zaman kısıdı için;

30X1 + 75X2 <= 1440 (1.Kısıt, Zaman kısıdı)

X1=0 ise X2 = 19.2

X2=0 ise X1 = 48

Pamuk kısıdı için;

25X1 + 10X2 <= 130   (2.Kısıt, Pamuk kısıdı)

X1=0 ise X2 = 13

X2=0 ise X1 = 5.2

İşçilik kısıdı için;

15X1 + 40X2 <= 260   (3.Kısıt, İşçilik kısıdı)

X1=0 ise X2 = 6.5

X2=0 ise X1 = 17.3

Her bir kısıt için X1 ve X2 değişkenin değerini bulduğumuza göre artık grafik çizimine geçebiliriz.

 

Grafik Çözümü;

Öncelikle bir hatırlatma yapalım, sorumuz maksimizasyon sorusudur. Grafik çözümüne başlarken temel birkaç şeyden bahsetmek gerekirse, kısıtlarımızı yazarken X1,X2 >= 0 şeklinde bir kısıt yazdık, pozitiflik kısıdı. Bunun anlamı koordinat sisteminde X ve Y eksenlerinin pozitif bölgelerini kullanmamız gerektiğidir.

pozitiflik kısıdı

 

Şimdi 1. Kısıtlarımız bulmuş olduğumuz X1 ve X2 değerlerini tabloya ekleyelim.

30X1 + 75X2 <= 1440 (1.Kısıt, Zaman kısıdı)

X1=0 ise X2 = 19.2

X2=0 ise X1 = 48

 

1. kısıt

 

2. Kısıtlarımız bulmuş olduğumuz X1 ve X2 değerlerini tabloya ekleyelim.

25X1 + 10X2 <= 130   (2.Kısıt, Pamuk kısıdı)

X1=0 ise X2 = 13

X2=0 ise X1 = 5.2

 2. kısıt

3. Kısıtlarımız bulmuş olduğumuz X1 ve X2 değerlerini tabloya ekleyelim.

15X1 + 40X2 <= 260   (3.Kısıt, İşçilik kısıdı)

X1=0 ise X2 = 6.5

X2=0 ise X1 = 17.3

3. kısıt

 

Kısıtlarımızı grafiğe ekledikten sonra dikkat etmemiz gereken nokta Amaç Fonksiyonu çizgisinin nereden başlayacağıdır.Sorumuz maksimizasyon sorusu olduğundan dolayı  Amaç fonksiyonu çizgimiz 0 dan başlayacaktır olurlu alanı en son terk ettiği nokta bizim optimum noktamız olacaktır.

Olurlu alanımız ise bütün kısıtlar eklendikten sonra 0 ile kısıtların kesiştiği noktaların arasında kalan bölge olacaktır.

Geriye grafik üzerinde bir tek Amaç Fonksiyonunu çizmek kaldı. Amaç Fonksiyonunu çizmek için amaç fonksiyonunda bulunan değişkenlerin katsayılarına uygun olarak bir eşitlik yazıyoruz ve X1, X2 değişkenlerinin değerlerini hesaplıyoruz.

 

Örneğin;

Zmax için 25X1 + 50X2 = 5 ise,

X1=0 ise X2 = 10

X2=0 ise X1 = 5

Zmax için 25X1 + 50X2 = 2 ise,

X1=0 ise X2 = 25

X2=0 ise X1 = 12.5

 

İlk değerden amaç fonksiyonunu çizeriz ve ardından ikinci değerlerden tekrar çizeriz. Daha sonra optimum bölgeyi terk edene kadar çizgimizi oranlı bir şekilde sağ tarafa doğru kaydırarak olurlu bölgeyi terk etmeye çalışırız. Olurluyu bölgeyi en son terk ettiğimiz nokta optimum noktamızdır.

Bu durumda grafiğimizin düzenlenmiş hali aşağıdaki gibi olacaktır.

 

optimum

Benzer Yazılar

Paylasmak istersen Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on LinkedInShare on TumblrBuffer this pageShare on RedditEmail this to someone

4 yorum yapılmış

  • Cevapla ferhat yunaNo Gravatar |

    Iki optimal nokta bu ornek icin olamaz.yalniz iki nokta optimal çözüm ise bu noktalar bir dogru parcasinin uc noktalaridir ve dogru parcasi üzerindeki her nokta optimumdur.bunada alternatif yani coklu çözüm denir.

Evet, Konu hakkındaki düşüncelerini alalım ?

  • 12 + 3 = ? (İşleminin Sonucu)